3자 결투

얼마 전에 출퇴근 길에 읽었던 《쥐의 똥구멍을 꿰멘 여공》에 재미있는 수수께끼가 하나 있어서 그것을 이리저리 변형해 보면서 생각을 하고 즐기고 있습니다;; 으흐흐 이것 정말 오묘한.. ;;

원래 문제는 이렇게 되어 있습니다.

갑, 을, 병 세 사람이 탄알이 한 개씩 들어 있는 권총을 가지고 3자 결투를 벌인다고 하자.
병은 특급 사수라서 백발백중으로 과녁을 맞힌다. 을은 두번에 한 번 꼴로 과녁을 맞힌다.
갑은 셋 중에서 가장 사격 솜씨가 떨어져서 세 번에 한 번 꼴로 맞힌다. 이 3자 결투가 공정하게 이뤄
지기 위해서 갑이 가장 먼저 쏘고 그 다음에 을이 쏘고 그 다음에 병이 쏘기로 하면, 갑이 살아남을
확률을 최대로 높이기 위해서 해야할 일은 무엇일까?

이 문제의 답은 “허공에 대고 쏜다.”인데, 아 그래 세상은 확률론적으로도 바보처럼 살아야 하는거야 하고 머리에 생각이 짠~ 하고 지나가 버렸습니다. 킁;

그런데, 이걸 탄알이 많이 들어있고, 각각의 확률은 갑이 50%, 을이 75%, 병이 90% 로 하고 셋이 동시에 쏘게 되는 경우를 한 번 생각해 봤습니다. 그렇다면. 을의 첫번째 선택은 자기가 맞을 확률이 가장 높은 병을 쏘게 되는 것이 될 테고, 병의 선택은 아무래도 마찬가지 이유로 을을 쏘게 될 것입니다. 그렇게 되면 을이 1라운드에서 살아 남을 확률은 10%, 병은 25%가 되는데, 갑은 그럼 1라운드에서는 아무래도 병을 쏴야 겠지요. 그러면, 1라운드의 병이 살아남을 확률은 최종적으로는 25%*50%=12.5%가 되겠습니다. 이때 을은 죽고 병이 살아남았다고 하면, 병은 갑을 쏘고, 갑이 병을 쏘면 갑이 2라운드까지 죽을 확률은 12.5%*90%=11.25%이고, 을이 살고 병이 죽었을 때에는 10%*75%=7.5%가 돼서 둘 중 하나가 살아남았을 때를 모두 합치면 18.75%가 되고, 1라운드에서 둘 다 죽었을 때에는 90%*75%=67%가 돼서 갑이 2라운드까지 살 확률은 85.75%나 됩니다. 그렇지만, 병이나 을이 따로따로 살아남을 확률은 갑이 또 50%씩 쏘기 때문에 5%와 12.5%밖에 안 되는 것 같습니다. 흑흑. 아아 세상은 모나게 살면 안 되는 건가 -O-

이것 참 죄수의 딜레마 만큼이나 시뮬레이션을 해야 전략에 따른 결과가 나오겠지만.. 수가 적은 곳에서는 아무래도 그냥 묻혀 사는 것이 나은 듯도 합니다.. 하긴 로얄 럼블 같은 곳에서 보면 수가 많아도 항상 잘 하는 녀석들이 젤 먼저 협공 당하지만;; 음.. 아무래도 강자가 냉혹한 사회에서 살아남는 방법은 너그러운 마음과 원만한 사회 관계를 가져서 이런 상황을 안 만드는 것이 좋은 것일까요?